一种新型螺旋等离子体源高效天线的设计

abstract

为螺旋等离子体源提出了一种新的天线配置，可以增加吸收功率和等离子体密度。使用标准 COMSOL Multiphysics 5.3 软件分析了电磁波图案对称性对具有普通天线的螺旋等离子体源（名古屋）中等离子体密度和吸收功率的影响。与理论模型预测相反，电磁波并不代表普通名古屋天线的对称图案。在这项工作中，提出了一种新的天线配置，它改善了螺旋等离子体源中波形的不对称性。通过模拟研究了相同条件下普通名古屋天线和我们提出的天线的等离子体参数，例如等离子体密度和吸收率。此外，将具有通用名古屋天线的七个运行螺旋等离子体源装置的等离子体密度与我们提出的天线和通用名古屋天线的仿真结果进行了比较。模拟结果表明，使用我们提出的天线产生的等离子体密度大约是使用普通名古屋天线产生的等离子体密度的两倍。事实上，模拟结果表明，螺旋波的电场和磁场对称性对于增强波粒耦合起着至关重要的作用。结果，波粒能量交换和螺旋等离子体源的等离子体密度将增加。

instruction

Helicon 等离子体源产生低温、高密度和低压等离子体（Chen 2006）。如今，方便且经济的螺旋等离子体源是有吸引力的资产，它们被用作加速器、惯性静电约束聚变装置和等离子体射流的粒子源，以及磁约束装置中预电离的电子源（Hwang、Hong 和 Eom） 1998；陈2008）。

陈研究了天线的物理机制以及螺旋放电中电磁场和静电场的传播（Chen 1996）。 Park 及其同事研究了螺旋等离子体放电理论以及天线电阻率和等离子体电阻的计算（Park、Choi 和 Yoon 1997）。 Melazzi 从理论上对螺旋等离子体源中常见的几种射频天线进行了比较研究（Melazzi & Lancellotti 2015）。 Caneses 和他的同事研究了高压氢螺旋等离子体源中螺旋波的波传播和碰撞吸收（Caneses & Blackwell 2016）。

已经进行了多项研究来提高螺旋等离子体源的电离效率。研究人员试图设计一种最佳的等离子体源。 Miljak 和 Chen 发现，通过使用相控双线天线，可以通过施加在空间或时间上或同时旋转的场来激发螺旋波。由于螺旋波形是在空间和时间上旋转的螺旋，因此可以通过使用本身是螺旋的天线或具有随时间旋转的场的天线来改善天线与等离子体的耦合，从而获得更高的等离子体密度（Miljak & Chen 1998） 。在 2005 年报道的另一项工作中，Guittienne 和 Chevalier Towards 提出了螺旋天线的最佳配置（Guittienne, Chevalier & Hollenstein 2005）。他们提出了一种用于激励螺旋波的鸟笼形天线。

如今，使用计算代码和标准软件对于螺旋等离子体源中等离子体产生的不同方面的调查和研究很有趣。在这方面，杨和他的同事采用三维二维流体方程的螺旋等离子体放电直接数值模拟模型来研究电子密度和温度随时间演化的特征。他们使用 COMSOL Multiphysics 中的有限元求解器来求解所有偏微分方程（Xiong 等人，2017）。

Caneses 等人使用计算代码和 COMSOL Multiphysics 软件。研究了 MAGPIE 和 Proto MPEX 线性等离子体设备中氢等离子体中螺旋天线附近的天线辐射模式（Caneses、Blackwell 和 Piotrowicz 2017）。影响螺旋等离子体源效率的重要方面之一是有效参数的对称性或不对称性。螺旋等离子体放电部件的构造、图案和分布的对称性可以增加螺旋波与等离子体的耦合。因此，研究螺旋等离子体放电参数的对称性或不对称性可以帮助我们设计和改进螺旋等离子体源的参数。

这样，Black和Chen发现法拉第屏蔽可以阻挡螺旋放电中的静电场(Blackwell & Chen 1997)。他们发现在这种情况下等离子体密度分布具有对称图案。他们可以通过在天线和玻璃室之间插入法拉第屏蔽来观察电容耦合的影响，这在理论上通常被忽略。结果表明，即使在等离子体被称为“波耦合”的高密度区域（Ellingboe & Boswell 1996），电容耦合也会对等离子体特性产生显着影响。另一个重要参数是天线几何形状。我们发现以前的工作没有考虑天线当前端口的影响。我们的仿真结果表明，天线电流端口（名古屋 III 中）可以影响螺旋等离子体放电系统中电磁场图案的对称性。在这项工作中，提出了一种新的天线配置，可以保护波场图案的对称性。我们的模拟表明，如果在螺旋等离子体源中使用具有两组对称端口的名古屋天线（III型），则螺旋波场分量呈现对称图案。使用标准 COMSOL Multiphysics 5.3 软件分析了电磁波模式对称性对普通名古屋天线螺旋等离子体源中等离子体密度和功率吸收的影响。

模拟结果表明，使用我们提出的天线产生的等离子体的密度比普通天线增加了两倍。这一结果表明，场模式的对称性会影响等离子体密度和功率吸收，并对波粒耦合的增强起着至关重要的作用。这一事实在以往的文献中没有报道过。应该注意的是，模拟中包含了能量为 0.001 eV 至 1 MeV 的所有参数以及与横截面的相互作用。

最后，这项工作的目标可以体现在两个方面：首先，提出一种新的天线配置，以增加功率吸收和等离子体密度。其次，借助这种新型天线，我们可以研究模拟结果并将其与可运行的螺旋等离子体源设备的实验结果进行比较。

该手稿的组织如下：第 2 节介绍了工作原理，第 3 节描述了常见名古屋天线以及我们提出的天线的模拟结果，并处理使用这两种天线类型的等离子体生产。最后，本文在第 4 节中进行了总结。

理论

最简单形式的螺旋波源自三个线性化麦克斯韦方程、动量方程和欧姆定律。使用柱坐标，麦克斯韦方程导出了螺旋波磁场分量的贝塞尔方程。随后，楞次定律导出了螺旋波的电场分量。该柱坐标方程形成了螺旋波磁场分量的贝塞尔方程（Chen 1991、2012；Ziemba 等人 2006）。

螺旋波的磁场分量可由下式获得：

(2.1)

(2.2)

(2.3)

其中a等于腔室半径rp，Jm−1、Jm+1和Jm分别为m-1、m+1、m阶贝塞尔函数，在上述关系中，A是常数参数，等于至√2/2。上式中 α = ωω2p/k‖ωcc2，ωc=eB0/me，ω2p= 4πn0e2/m，c 为光速，k 为螺旋波矢量，ω 为螺旋波频率，k‖是波矢量的轴向分量，T 是波矢量的横向分量。利用楞次定律和磁场分量，可以得到螺旋波的电场分量为：

(2.4)

(2.5)

(2.6)

很明显，螺旋波具有TE（横向电）模式特征。图 1 中绘制了 m = +1 模式的螺旋波电场和磁场模式。该图显示了螺旋设备的场分量，其参数如表 1 所列。磁场和磁场的对称模式电场如图 1 所示。

图 1. 在垂直于直流磁场的平面中，螺旋波 m = +1 时的磁力线（实线）和电场线（虚线）图案。

表 1. 螺旋等离子体源的参数。

这些结果是根据理论模型得出的，在此分析中忽略了天线的当前端口及其影响。当前端口的影响无法使用分析方法进行研究，而是使用下一节中的 COMSOL Multiphysics 5.3 软件进行分析。

3 设计与仿真

对两种类型的天线（具有一组电流端口的常见名古屋天线和具有两组对称端口的天线）产生的电磁波的磁场和电场模式进行了仿真。仿真实验是在相同的理论模型和系统参数下进行的，如表1所示。

我们最初想法的精髓是螺旋等离子体源天线的新配置，旨在修改天线的性能并增加等离子体密度。由于普通名古屋天线中的电流端口效应，螺旋源中磁场和电场图案的对称性被打破。图2(a)示出了具有当前一组端口的普通名古屋天线的示意图。在从天线轴中心点经过的（x-y）平面中，螺旋波相对于 y 轴的磁场大小如图 2（b）所示。此外，在图 2(c) 中，对模式 m = +1 模拟了这种常见名古屋天线的螺旋波模式。图2（b，c）表明螺旋波图案的电场和磁场的对称性已经消失。

(a)

(b)

(c)

图 2. (a) 普通名古屋天线，(b) 螺旋波磁场强度，(c) 螺旋波图案电场和磁场的对称性。

(a)

(b)

(c)

图 3. (a) 提议的天线（两组电流端口），(b) 螺旋波的磁场强度（提议的天线），(c) 螺旋波的电场和磁场的对称性模式（建议的天线）。

另一方面，图 3(a) 展示了具有两组当前端口的改进天线的示意图。对于与图 2 相同的条件，我们提出的模式 m = +1 的天线的螺旋波磁场大小以及螺旋波方向图的电场和磁场方向图 s 绘制在图 3（b， c) 分别。

(a)

(b)

图 4。(a) 普通天线的电磁场方向图（z = L/2（L 是天线长度）），(b) 普通天线的电磁场方向图（z = L（L 是天线长度））。

值得一提的是，在所有上述图中，坐标系的选择使得 z 轴与天线和暗室的轴重合。仿真结果表明，新改进的天线产生的螺旋波图是对称的，正如预期的那样。换句话说，使用位于第一电流端口正对面的额外两个电流端口可以消除螺旋波图案中第一电流端口的失真效应。

图 4 和图 5 显示了具有一组端口的普通天线 (4a,b) 和我们的改进天线（图 5a,b）的两个不同横截面中螺旋波的电磁场方向图。图 4(a) 和 5(a) 是在穿过天线轴 z = L/2（L 是天线长度）中心点的平面上绘制的。面板 2(a,b) 绘制在通过端点 z = L 处的天线轴的平面中。我们提出的天线的电磁场方向图的对称性和普通天线的电磁场方向图的不对称性（具有一组电流端口）在图 4 和图 5 的所有不同横截面中都很明显。

螺旋波的电场和磁场的对称性导致吸收功率和等离子体密度的增加。普通名古屋天线和我们改进的天线系统的功率吸收密度、等离子体密度和饱和时间分别绘制在图6（a-c）和（7a-c）中。

(a)

(b)

图 5. (a) 我们提出的天线的电磁场方向图（z = L/2（L 是天线长度）），(b) 我们提出的天线的电磁场方向图（z = L（L 是天线长度）） 。

根据图6(a,b)，我们改进的两组电流端口天线的功率吸收密度和等离子体密度是普通名古屋天线的一组电流端口的两倍。

在存在轴向磁场的情况下，带电粒子轨迹是对称的螺旋线。另一方面，对于粒子和波之间的强耦合，螺旋波形必须是螺旋（Miljak & Chen 1998）。在我们的工作中，该波是由名古屋天线引起的。螺旋波的磁场和电场分量模式（在没有电流端口效应的情况下）显示偶极子对称性。可以使天线在固定z处产生的电场随时间旋转。如图 2、4 和 6 所示，天线一侧存在一组电流端口会破坏波场方向图的偶极子对称性。波场分量的不对称导致带电粒子在错误的方向和时间上加速或减速。因此，粒子轨迹偏离对称螺旋的形式，与相对于螺旋波异相旋转的粒子相同。结果，螺旋波与带电粒子的耦合减弱，波粒能量交换减少。另一方面，我们在图3、图5和图7中的仿真结果表明，通过使用两组对称的电流端口，螺旋波场分量的不对称性得到了显着改善。因此，期望粒子通过螺旋波场分量在适当的方向、时间和空间上加速/减速。结果，螺旋波和带电粒子强烈耦合，波粒能量交换增加。

(a)

(b)

(c)

图 6。(a) 功率吸收密度（普通名古屋天线），(b) 等离子体密度（普通名古屋天线），(c) 普通名古屋天线系统的饱和时间。

(a)

(b)

(c)

图 7。(a) 功率吸收密度（建议的天线），(b) 等离子体密度（建议的天线），(c) 我们改进的天线（建议​​的天线）系统的饱和时间。

COMSOL 软件采用的模型通过以下一组碰撞类型研究氩等离子体化学；弹性、激发、直接电离和逐步电离。该模型还涉及彭宁电离和亚稳态猝灭。1 这些碰撞和反应列于表 2 中。

正如 COMSOL 软件帮助中提到的（参见脚注 1），逐步电离（反应 5）在维持低压氩气放电方面可以发挥重要作用。激发态的氩原子通过与电子的超弹性碰撞、中性氩原子猝灭、电离或潘宁电离而被消耗，其中两个亚稳态氩原子反应形成中性氩原子、氩离子和电子。 7 号反应负责气体的加热。当激发的亚稳态淬灭时，用于产生电子激发的氩原子的 11.5 eV 能量将作为热能返回到气体中。除了体积反应之外，还执行以下表面反应，如表 3 所示：

表 2. 模拟的碰撞和反应表（参见脚注 1）。

表 3. 表面反应表（参见脚注 1）。

当亚稳态氩原子与壁接触时，它以一定的概率（粘附系数）恢复到基态氩原子（见脚注1）。然而，螺旋等离子体放电过程是通过使用常见的名古屋天线和我们提出的天线来模拟的。普通名古屋天线和我们提出的天线的电子密度（等离子体密度）的变化分别以三维表示形式显示在图8（a）和图9（a）中。模拟结果（图 8a 和 9a）估计普通名古屋天线的螺旋等离子体放电的最大电子密度约为 1.7 × 1018 m−3，我们提出的天线约为 3 × 1018 m−3。此外，对于图8(b)和9(b)中的两种情况，沿着对称轴（天线轴）表示电子密度的变化。这些图表示两种情况沿天线轴的空间电子密度分布。这些结果的比较表明，两种情况下空间电子密度分布的形式没有不同，并且类似于高斯函数。然而，很明显，使用我们提出的天线，最大电子密度增加了大约百分之一百。使用常见的名古屋天线图 8(c) 和我们提出的天线图 9(c) 绘制了电子温度沿对称轴（天线轴）的变化。这些数字表明，在普通名古屋天线和我们提出的天线的情况下，电子可以分别达到约 2.9 和 2.5 eV 的能量。这些模拟结果与文献中先前的报告非常吻合（Chen 1996；Sudit & Chen 1996；Chen & Boswell 1997；Braginskii, Vasil’eva & Kovalev 2001；Navarro-Cavallé et al. 2018；Lee et al. 2011） 。

(a)

(b)

(c)

图 8. 沿天线轴（普通名古屋天线）绘制的三维电子密度变化 (a)、一维电子密度变化 (b) 和电子温度变化 (c)。

在许多实验工作中（Light & Chen 1995；Sudit & Chen 1996；Miljak & Chen 1998）等离子体密度的下游峰值沿着螺旋源中的天线轴出现（在存在均匀静磁场的情况下） 。 Sudit & Chen (1996) 中的压力平衡解释了下游密度峰值。在该参考文献中，电子运动方程的 z 分量表示为：

(3.1)

其中 n、Ez、K、Te、uz、vm 和 m 分别是等离子体密度、电场的 z 分量、玻尔兹曼常数、电子温度、电子流体速度、动量传递的电子碰撞频率和电子质量。正如该参考文献中提到的，实际上碰撞项小得可以忽略不计。因此，在给定 Te(z) 和 Ez(z) 剖面的情况下，该方程显示了压力平衡所需的下游密度峰值（Sudit & Chen 1996）。

但我们认为，实际中静磁场不可能完全均匀。等离子体密度的下游峰值应该用静磁场径向分量存在时的压力平衡来解释。

(a)

(b)

(c)

图 9. 沿着天线轴绘制的电子密度在三个维度 (a)、一维 (b) 和电子温度 (c) 的变化（建议的天线）。

事实上，洛伦兹力的轴向分量（由等离子体电流的方位角分量 (Jθ ) 和静磁场的径向分量的叉积产生）可以沿压力平衡方向移动压力平衡的位置。放电管并沿着天线的轴移动等离子体密度的峰值。在我们的工作中，为了减少仿真运行时间，系统在精确均匀的静态磁场（沿着系统的对称轴）存在的情况下进行仿真。结果，洛伦兹力的轴向分量消失，等离子体密度峰值出现在天线区域，如图8和图9所示。这个想法可能与ICP报道的实验数据一致。系统。密度峰值出现在 ICP（感应耦合等离子体）系统的天线区域（Sudit & Chen 1996）。

如上所述，我们提出的改进天线的对称性提供了具有对称电场和磁场模式的螺旋波。在这方面，七个螺旋等离子体源装置的结果和数据在参考文献Light & Chen (1995)、Chen (1996)、Molvik 等人中报道。 (1996)，郭等人。 (1999)，同振等人。 (2001)，陈等人。 （2006），李等人。 （2011），进行了研究。根据这些器件的参数，分别采用普通名古屋天线的一组电流端口和我们的改进型天线的两组电流端口对这七种器件进行了仿真分析。为了验证我们的模拟结果，将这些设备的实验报告结果与我们从这些设备的模拟中获得的结果进行比较。该比较表明，根据实验结果报告的这些装置的等离子体电子密度与通过模拟实验估计的等离子体密度平均相差约15%。因此，这种比较表明我们的模拟结果是可靠的并且是一个很好的近似值。表 4 列出了这些设备的参数、报告的产生电子密度的实验数据以及我们的模拟结果。在此表中，电子等离子体密度是文献中报道的实验结果（a 列），电子等离子体密度是通过我们使用具有一组电流端口的通用天线对设备进行模拟而获得的（b 列）并使用我们修改后的建议天线和两组当前端口（c 列）进行表示。

图 10. 这七种设备的等离子体密度实验结果（蓝色）、我们使用普通天线（名古屋）的模拟结果（红色）以及使用我们改进的天线的模拟结果（绿色）。

如表 4 所示，仿真结果表明，所报告的实验结果证实了我们对具有一组当前端口的普通天线的仿真结果。此外，模拟结果表明，与使用普通天线相比，使用我们提出的天线和两组电流端口，在所有情况下都能增加螺旋源的等离子体密度，平均约增加 40%。这七个设备的实验结果（蓝色）、我们使用普通天线（名古屋）的模拟结果（红色）和使用我们改进的天线的模拟结果（绿色）的等离子体密度绘制在图 10 中。绿色柱上的黑色箭头代表使用我们建议的天线相对于这七个设备报告的实验数据的等离子体密度增量（以百分比表示）。

结论

在本文中，使用标准 COMSOL Multiphysics 5.3 软件对螺旋等离子体源进行了模拟和分析。此外，模拟中还包含 0.001 eV 至 1 MeV 能量的所有参数以及与横截面的相互作用。仿真结果表明，具有一组电流端口的普通名古屋天线产生电场和磁场不对称模式的螺旋波。提出了一种具有两组电流端口的新型改进天线，以减轻电流端口对波形的干扰影响。研究发现，普通名古屋天线采用两组对称的电流端口，可以显着改善螺旋波场分量的不对称性。因此，期望粒子通过螺旋波场分量在适当的方向、时间和空间上加速/减速。结果，螺旋波和带电粒子强烈耦合，波粒能量交换增加。分析表明，与报告的实验结果以及具有一组当前端口的常见天线模拟结果（名古屋）相比，使用我们的改进天线，等离子体密度和功率吸收平均增加了约 40%。这一事实表明电磁波图案的对称性对于提高功率吸收率以及等离子体密度起着至关重要的作用。