Discharge Directionality and Dominance of Right-Handed Modes in Helicon Plasmas due to Radial Electron Density Gradients
摘要
螺旋波是磁化等离子体波，类似于地球电离层中的哨声波，用于产生高密度实验室等离子体。我们证明可以通过改变天线螺旋度或磁场方向来反转放电方向。如果存在径向密度梯度，模拟将重现这些发现。包含这种密度梯度的螺旋波动方程会产生一个调制磁场，该磁场会放大右旋螺旋模式，但会减弱左旋螺旋模式。这首次一致地解释了右手模式相对于左手模式的主导地位以及螺旋等离子体中的放电方向性。
如图右手半螺旋天线。半个射频周期内的电流以绿色显示，圆柱坐标系以黑色显示，不同方位角模式的发射方向以蓝色显示。
实验
这里介绍的实验是在 Madison Awake 原型机 (MAP) 上进行的，如图 2 所示。MAP 由一根 2 m 长的硼硅酸盐玻璃管组成，内径为 52 mm，外径为 58 mm。
MAP 由一根 2 m 长的硼硅酸盐玻璃管组成，内径为 52 mm，外径为 58 mm。 14 个线圈在设备中心 1.6 m 处产生 49 mT 的非常均匀的磁场，在末端达到 55 mT。在图 2 中，场可以向左或向右定向。带有 1 厘米宽带的 10 厘米长天线以右侧或左侧方向缠绕，用于激发螺旋等离子体。天线位于实验中心，轴向位置 z = 0。所有实验均在 10−2 mbar 的氩气填充压力下进行，射频功率输入设置为 1.3 kW，频率为 13.56 MHz。使用阻抗匹配网络将反射功率降低到可忽略不计的水平，低于 10 W。气体从右侧进入，被迫通过真空容器，然后到达左侧的涡轮泵。
等离子体密度通过单电离氩气上的 激光诱导荧光(LIF) 进行测量，如 [17, 29] 中所述。此外还拍摄了天线周围放电的照片。结果如图3所示。RH天线在向右磁场中产生向左放电（蓝色曲线），而在向左磁场中产生向右放电（绿色曲线）。密度分布在天线位置周围镜像。对于 LH 天线，向右场（黄色）放电在右侧，向左场（红色）放电在左侧。这表明天线螺旋度或背景场方向的反转会反转放电方向，并且两者的反转会恢复原始放电方向。匹配网络能够匹配所有四种等离子体，无需任何调整，这表明等离子体阻抗在所有放电中都是相同的。这些结果是通过非常好的轴向磁场均匀性和与可能导致轴向各向异性的真空元件的适当距离获得的，消除了由于实验设置而导致的其他组的实验解释中的模糊性，例如通过将天线放置在附近的轴向边界或等离子体密度或场强超出色散关系允许值的区域[30]。
模拟
使用 COMSOL 中开发的准 3D 有限元代码（使用冷等离子体波描述） 对 MAP 中的螺旋放电进行建模。在高密度螺旋等离子体中，很大一部分功率是通过 Trivelpiece-Gould[31] 模式沉积的，该模式在亚毫米级上具有非常短的径向波长。这就需要使用轴向 500 μm、径向 30 μm 的非常精细的网格单元。该模型假设波场在方位角方向上具有 eimφ 依赖性，其中 m 是方位角模式数。由于高阶模式的强阻尼，完整的 3D 解决方案可以从六个主阶模式计算，即 m = {±1, ±3, ±5}，如稍后图 5 所示。由于朗道阻尼可以忽略不计，功率沉积是通过电子-离子和电子中性碰撞严格欧姆计算的[32]。通过将均匀等离子体中的结果与分析螺旋色散关系进行比较来验证该模型。
使用 LIF 技术在 116 个点处测量了左向场中 RH 天线的密度分布。等离子体温度和中性压力分别设置为均匀的 3 eV 和 10−3 mbar，后者假设 90% 中性耗尽。该模拟的结果如图 4 和 5 所示。图4示出了总波磁场的大小，其中白色等高线表示等离子体密度。螺旋波从天线位置径向向内传播并轴向向前传播。图 5 显示了不同方位角模式的径向积分功率沉积贡献。很明显，负 m 模式和正 m 模式分别向前和向后沉积功率，如图 1 所示。在该设置中，占主导地位的右手模式 m = -1，沉积总功率的 58.7%，大部分位于右侧。领先的左手模式 m = +1，沉积总功率的 29.5%，大部分在相反方向。剩下的 11.8% 是由遵循主导 RH 和 LH 模式的方向性模式的高阶模式所占。总体而言，通过光学和 LIF 观察，功率沉积位于放电方向。
图4 磁场为负 z 方向的 RH 天线的总螺旋波磁场幅度的仿真结果。实验测量的密度由白色轮廓线给出。
图 4 中模拟的方位模式轴向功率沉积。
为了阐明这种定向功率沉积的原因，我们使用轴向均匀的等离子体密度分布进行了模拟。径向等离子体密度分布被建模为平顶(flat top)形式
图 6 显示了两种径向密度分布的天线螺旋度和背景场方向的四种可能组合的结果。对于径向密度梯度，在向右场和 RH 天线中，功率沉积主要向左。对于与 LH 天线组合的左向场，会出现相同的沉积剖面。对于其他两种组合，功率沉积主要位于左侧。 z = 0 附近的左右功率不平衡为 36.5% 至 63.5%。对于径向均匀等离子体，不存在显着的优先功率沉积，左右不平衡度仅为48.1%至51.9%。
数学模型
由于在螺旋等离子体中，电子电流远强于位移电流并且离子是不动的，因此频域中的相关麦克斯韦方程变为
其中不可压缩电子流体的密度为 n，速度为 v。电子受到电力、磁力、摩擦力和压力梯度力的作用，使得它们的动量方程变为
其中 B0 是背景磁场，Te 是电子温度，ν 是电子-离子和电子-中性碰撞的有效组合频率。
利用这组方程，我们可以消除 E、j 和 v，并得到纯径向密度梯度
在方程 5 中，∓ 符号说明背景磁场沿 z 方向或逆 z 方向指向。方程 5 的左侧是推导出来的均匀等离子体中的螺旋波方程。右侧代表一个新项，仅存在于存在密度梯度的情况下。我们在下文中将该术语称为调制磁场，如下所述。由于 δ 是 RF 频率与电子回旋加速器频率的比率，因此方程 5 右侧的第一项可以忽略不计，调制磁场变为
其中右侧利用 r 在密度最高的等离子体核心处变小，使得 ∇ × B 的 Bz 项占主导地位。
这种形式非常清楚地显示了对磁场方向、密度梯度和方位模数的依赖性。在与 z 对齐的背景场中，附加调制磁场增强正 m 模式，但减弱负 m 模式。加上相反螺旋度的天线以相反方向发送这些模式的事实，这解释了右手模式相对于左手模式的主导地位、螺旋放电的方向性以及为什么螺旋或场反转会翻转放电方向。
通过使用方程 3 将波动方程转化为以下形式，可以理解这种效应背后的物理机制
这表明，径向电流与场方向和密度梯度相结合，产生了与 jr 波电流有 ∓90° 相移的附加调制磁场。
图 7 给出了这种现象的物理解释。在沿 z 的背景场中，携带径向电流 jr 的电子流体元件受到洛伦兹力的作用，从而在方位角方向产生电流。该电流也受到洛伦兹力，从而产生负径向方向的电流。这是螺旋波在均匀等离子体中的径向电流和方位角电流之间交换能量的机制。然而，在存在电子密度梯度的情况下，相邻流体元件将携带大小与电子密度成比例的方位角电流，从而导致方位角剪切电流。这些电流可以通过大电流加上不同径向位置的局部电流来描述。局部部分代表偶极子电流，它在 ± z 方向上产生磁场，我们已通过方程 1 中的调制磁场以数学方式表示该磁场。 8. 对于均匀等离子体中的 RH 螺旋模式，jr 电流使 jφ 超前 90°，使得调制场沿着波的规则 Bz 场指向，并导致波场增强。相比之下，LH 模式的 jr 滞后 jφ 90°，因此额外的调制磁场会导致 Bz 波场方向错误，从而整体衰减 jr、jφ 和波。
