摘要

我们描述了一个一维等离子体动力学代码 UFEM，它是专门为处理圆柱形低温等离子体中的射频波激发和传播而设计的。该代码应该广泛应用于螺旋波驱动等离子体源的设计和研究，螺旋波驱动等离子体源越来越多地用于工业等离子体处理。该代码包括碰撞耗散的影响和重要的并行电子动力学，例如描述波吸收所必需的朗道阻尼。它采用电磁势方面的射频场有限元离散化，适用于螺旋波通常传播的较低混合频率范围内的波计算。已知有限拉莫尔半径效应在工业等离子体源中可以忽略不计。因此，这些被忽略，导致介电张量大大简化；特别是，避免了平衡梯度项的复杂问题。用户可以从多种标准天线类型的菜单中进行选择，以便可以轻松地执行天线优化。可以使用四种不同的圆柱系统几何形状。复杂天线近场和短波长模式的重要问题可以完全自洽地处理。我们还针对 Alfven 至较低混合频率范围的四种不同波浪条件对 UFEM 和 ISMENE 5 代码进行了基准测试。最后，我们总结了由实际天线驱动的典型螺旋等离子体源条件下的代码结果。

温等离子体介电张量

从粒子守恒模型中带有碰撞项的线性化 Vlasov 方程开始

(1)

f 是分布函数

n 是密度

v 是碰撞频率

wc 为特定粒子（电子或离子）的回旋频率

下标1表示扰动量，0表示平衡量（f0为麦克斯韦分布）

可推导出以下形式的等离子体介电张量

(2)

VTα= (2Tα/mα)^(1/2)为粒子热速度

综上可知，在所有带电粒子中(电子和离子)wcα占电荷符号

Z是著名的等离子体色散函数

(3)

这也可以通过二维化的复误差函数来表示

(4)

上述定义的等离子体色散函数满足对称性要求

(5)

由Stix在因果关系原理的基础上推导得到。

在磁流体动力学( Mhd )极限下，

(6)

而张量元素(2)化简为

(7)

在张量(2)的推导过程中做出的假设是，粒子拉莫尔半径p相对于波场变化的尺度长度较小。

(8)

而且波的频率并不接近粒子陀螺频率的谐波

(9)

通过使用介电张量的”降阶”形式可以实现显著的简化，该形式仅描述快速磁声波( FMW )，但通过FMW耗散可以适当地解释模式转换能量，从而消除了与短波长离子Bcrnstein波的数值分辨率有关的问题。

这主要是针对众多面向聚变的设备中的离子回旋共振加热(ICRH)场景，通常需要至少2D数值方案来进行适当的建模。然而，在螺旋波频率范围内，有限拉莫尔半径(FLR)效应往往并不重要。

我们在张量( 2 )中使用的碰撞频率包括电子-离子和离子-电子碰撞

(10)

(11)

(12)

(13)

对于螺旋波等离子体源，我们往往还必须考虑电子-中性碰撞

由于这种情况下的等离子体通常被限制在绝缘的(玻璃)管中，电子-壁面碰撞可以在等离子体边缘提供一个显著的波耗散机制。电子与壁面的碰撞频率可以表示为

(14)

(14)式可以用公式非常精确地近似

(15)

概述了模型所描述的波型

UFEM

UFEM代码是在考虑了helicon等离子体源的情况下设计的。

数学模型

方程的有限差分离散。程序ORION [37]采用了( 26 )的方法。

(26)

我们介绍了有限元数值算法的理论基础，该算法允许我们获得具有等离子体介电张量(2)的麦克斯韦方程组的无污染解。

我们最终得到如下线性系统，联立方程(34)-(37)，得(4N-3)^2，15对角带矩阵(虽然有点麻烦,但我们在这里重现它,因为它是剩余分析所需要的)：

(34)

(35)

(36)

(37)

其中：

能量沉积

半径为r的等离子体柱内的总功率沉积率Q(r)可以通过介电张量的反厄米部分表示并分裂为(m,kz)模。

(42)

注

文中对介电张量在不同角度求解