Modeling of profile effects for inductive helicon plasma sources

摘要

已经开发出用于对现有和新的材料加工螺旋源进行建模的计算机代码。 Nagoya Ⅲ型、螺旋形和 Stix 线圈天线已被建模，用于研究和检查等离子体密度和温度分布对一小部分 (nfe/ne≈5%) 快电子 (T≈40eV) 功率吸收的影响，这提供了实验中中性气体的电离，以及氩气中体相（T≈3 eV）电子的分布。 “ANTENA”计算机代码最初由 B.McVey 编写，用于研究离子回旋波，经过修改后用于研究和模拟螺旋源。代码中添加了包含径向密度和温度分布的碰撞模型，以研究碰撞对加热机制的影响。详细研究了碰撞和朗道阻尼加热机制的竞争效应，结果表明碰撞在高密度（ne ≥10¹³ cm^-3）的等离子体吸收剖面中起着重要作用。射频波吸收曲线对等离子体密度和温度曲线敏感。研究发现，仅激发 m = +1 方位角模式的部分匝螺旋天线在将功率耦合到假设的等离子体轮廓方面比 Nagoya Ⅲ 型天线更有效。 Stix线圈也因其波热场的轴上峰值而被认为很有前途。

ANTNA

Brian McVey编写 1984年

该代码计算了各种ICRF天线配置的真空场和线性自洽等离子体场。

随着电场和磁场的变化，计算了径向功率沉积曲线、径向功率流和天线阻抗(包括线圈之间的相互阻抗)。

程序结构图

通过名称列表，INPUT读取定义图中所示问题所需的所有参数。下面的子例程，INITLZE执行各种计算，例如从cm转换。到m.，设置径向等离子体剖面，等等。绘图和打印子例程将输入信息写入磁盘文件。现在我们到了程序的主循环。IVAR是计算字段的自变量。方程的检验。(1)和(2)表明IVAR可以取多个不同的值;r, Φ, z, W/Wci, f, ne, T, T, B0, kz，以及其他用户定义的变量。根据ISPECTR的值，由SPECTRM计算Eq.(1)的被积，或由INTEG进行逆变换。子程序INTEG执行傅里叶求和或使用积分器包DRIVE。这些子程序中的每一个都调用FIELDS来计算给定n, kz模式下的Eq.(2)。最后，将计算出的字段数量写入磁盘文件，并重复该过程以获得新的IVAR值。图是“ANTENA”的一般流程图。

“ANTENA”代码使用包含源代码INTPROG4的集成包。

此代码计算由 RF 感应线圈包围的一维 (1-D) 圆柱形热磁化等离子体中的三维 (3-D) 电磁等离子体场。作者修改了此代码来研究和分析螺旋天线以及名古屋 Ⅲ 型和 m=0 Stix 线圈，以了解较低混合频率范围内高密度等离子体源的等离子体吸收曲线。

等离子体密度 ne(T) 和等离子体温度 Te(r) 是半径的函数，并且它们的径向变化通过分层模型来近似。等离子体响应的特征是等离子体等效介电张量，其中包括射频场的自洽朗道阻尼和碰撞阻尼。电子和离子均假定为麦克斯韦速度分布。引入“ANTENA”中实现的粒子守恒Krook碰撞模型，以唯象方式模拟电子碰撞。

物理含义

上图所示的几何形状（除去天线后）在 z（轴向）和 Φ（方位角）方向上是均匀的。因此，场量在这些方向上的空间变化可以表示为傅立叶表示。傅里叶逆变换由下式给出

傅里叶系数可以写为

圆柱形管中的真空电磁场可以扩展为相对于圆柱形波导的轴为横向电（TE）和横向磁（TM）的波导模式。轴向场分量满足贝塞尔方程

对于由下式给出的径向波数

横向场是根据轴向场的麦克斯韦方程确定的。在等离子体中，近 TE 模式的贝塞尔方程变为

对于近 TM 模式，我们有

径向波数 kr1,kr2 定义为

等离子体由“Stix”等效介电张量的众所周知的元素表示

其中 P 分量包括碰撞和朗道阻尼效应，由下式给出

其中 Z 是 Fried 和 Conte 列出的等离子体色散函数

返回到（1），较小的根（kr1）分配给近横向电模式，较大的根（kr2）分配给近横向磁模式。总轴向等离子体场由下式给出

轴向分量Hz1(r)和Ez2(r)分别满足贝塞尔方程，横向等离子体场Er,EΦ,Hr,HΦ由轴向分量确定。上述通解是通过在上图所示的三个区域之间的界面处施加边界条件来求解的。

当导电管半径 r = c 时，电场的切向分量必须消失

在r=a处的等离子体-真空边界上，电场和磁场的切向分量是连续的。那是

其中上标v表示真空，p表示等离子体区域。根据安培定律，在r=b处的电流片上，电场的切向分量是连续的，而磁场的切向分量是不连续的。因此，我们可以写

天线上的电流分布

假设天线的电流密度为螺线管（V·J = 0），我们只需确定方位角电流密度，因为轴向电流密度可以通过连续性方程的 m - kz变换来计算。那是

对于分数螺旋线圈:直螺旋绕组极限中的分数螺旋模拟了名古屋Ⅲ型线圈。电流分布以 delta 函数和亥维赛函数表示

L = 线圈长度

ANTENA Ⅱ

McVey编写的“ANTENA”代码在 CRAY CTSS 计算机系统上用 FORTRAN 语言编程，用于研究磁聚变等离子体的 ICRF（离子回旋加速器频率范围）加热。作者使用图形包 PlPlot 将代码从 CRAY 设施移植到基于 UNIX 的工作站。

我们减小了圆柱壳的宽度，并检查了2.5厘米和5.0厘米半径分层等离子体密度和温度分布的收敛性（通常为 800 个径向点）。这使我们能够研究频率范围 f ~1-30 MHz 的螺旋波的传播，该波在径向轮廓中表现出短波长。在 IBM RS/6000 370 型工作站上，典型的 800 个层（径向点）运行描述了分层等离子体密度和温度分布，并假设只有一种方位角模式，需要大约五分钟的运行时间。

下图中所示的天线被建模为主要激发 m = +1 和 m = 0 方位角模式以产生等离子体。 Nagoya Ⅲ 型和螺旋线圈主要激发 m = +1 模式，而 Stix 线圈由于其方位均匀性，主要激发 m = 0 模式。

“ANTENA”代码能够计算图a所示的感应天线的辐射电阻和电抗。传输到等离子体的功率可以是。写成

天线的阻抗可写为

其中

RA = Rr + RL = 天线电阻

Rr = 天线的辐射电阻

RL = 天线的趋肤损耗电阻

XA = 天线电抗

辐射电阻和品质因数Q是确定等离子体耦合功率效率的重要参数。辐射功率贡献于天线阻抗的实部，而存储在近场中的功率由阻抗的无功部分表示。

总体品质因数 Q 可以根据等离子体 Qp= wL/R 确定，根据“ANTENA”计算得出，以及外部匹配网络 Qc。即1/Q=1/Q+1/Qc

通过对所有方位模数 m 进行积分，计算了三种等离子体密度分布的分数螺旋、Nagoya-Ⅲ 型天线和 Stix 线圈的辐射电阻。天线中心位于 z = 0 cm，长度 L = 25 cm，半径 T = 5.5 cm。对于所有三种等离子体剖面建模，螺旋天线比 Nagoya type-Ⅲ 具有更高的辐射电阻值和更低的品质因数。因此，该天线更容易与外部发生器匹配，并有效地将功率耦合到等离子体。螺旋天线较高的辐射电阻还可以实现与等离子体的有效功率耦合，同时线圈结构上的集肤效应损耗最小。还计算了 Stix 线圈的阻抗 (m = 0)。与其他天线相比，Stix 线圈激发低幅度 Ez(kz) 频谱。它具有最小的辐射电阻和较大的电抗，导致品质因数Q值非常大。因此，从射频源到天线的输入功率的匹配更加困难。

螺旋源模拟结果

“ANTENA”代码用于对与螺旋源选定的实验数据相对应的案例进行建模。m = +1 螺旋模式的近似色散关系可以写为

然后获得该模式的轴向波长

也就是说，对于给定的频率 f 和磁场 Bo，螺旋波长将大致按 1/ne 变化。（波长与电子密度相关）

图5显示了空间阻尼B波幅随电子密度ne的增加而变化，假设抛物线等离子体密度ne(r)和等离子体温度Te(r)。名古屋Ⅲ型天线的长度为L = 25 cm，中心位于 z = 0 cm。我们观察到，正如预期的那样，轴向波长随着密度的增加而减小，并且波长约为 50 cm，是天线长度的两倍。

作者对低和高等离子体密度区域进行了建模，如图 7 所示。我们将频率固定在 f = 7 MHz，并改变磁场 B0 以保持比率 B0/ne，因此螺旋轴向波长 λ∥，[见(24)]常数。对于模型中使用的参数，该轴向波长在 10 到 60 cm 的范围内。尺寸如前所述的分数螺旋天线用于激发 m = +1 模式。

图 7 说明朗道阻尼过程和碰撞阻尼过程均发生在该密度范围内。在低密度下，如图 7(a) 所示，大部分射频功率通过螺旋波的朗道阻尼被一小部分快电子吸收。随着等离子体密度的增加，由于碰撞阻尼而导致的大块慢电子的吸收变得占主导地位，并且碰撞阻尼率变得比朗道过程导致的更大。在高密度（ne≥10^13cm-3）下，碰撞阻尼是这些 3-4 eV 等离子体中的主要加热机制，但快速电子上存在少量朗道吸收。

作者根据二参数相关曲线 ne(r) = ne0(1-(r/a)^s)^t 模拟了各种等离子体密度分布，以检查它们对功率吸收的影响。假设温度分布均匀，各对参数 (s,t) 如图 10(a) 所示