离散数学
离散数学
集合
将若干个可确定的、可分辨的对象构成的无序整体称为集合
必须明确判断一个对象
集合中没有相同的元素
集合表示法
外延表示法（列举法）
内涵表示法（描述法）
子集与超集
包含于是集合之间的关系
属于是元素和集合的关系
A包含于B&&B包含于A时 A=B
全集 U
讨论的具体问题中的全体
空集
任意一个集合都是自己的子集 ，空集是任意一个集合的子集
空集是唯一的
基数或势
一个集合A所包含的元素数目称为该集合的基数或势，记作|A|或#A或card(A)。
if |A|<∞ 则称A为有限集或有穷集（finite set）。否则称为无穷集。
card({a,b,a,2，🐷})=4，因为a出现了两次。
幂集
设A是集合，则A的所有子集组成的集合称为幂集。
集合的运算
设 U 为全集，A、B 为 U 的两个子集，则：
(a) A 与 B 的交集（intersection） A∩B = { x | x∈A 且 x∈B }；
(b) A 与 B 的并集（union） A∪B = { x | x∈A 或 x∈B }；
(c) B 关于 A 的相对补（complement of B with respect to A） 或 A 与 B 的差集（difference）A-B 定义为 A-B = { x |x∈A 且x不属于B}，也记作 A\B；
(d) A 关 于全 集 U 的相 对补称作 A的 绝对补 或补 集 （complement），记作A（或 ~A ），即A={x|x∈U且x不属于A}；
(e) A 与 B 的对称差（symmetric difference）AB 定义为 A⊕B = { x | x∈A或x∈B且x不同时属于A和B }。
交换律
A∪B=B∪A A∩B=B∩A
结合律
( A∪B )∪C = A∪( B∪C )
( A∩B )∩C = A∩( B∩C ）
分配律
A∪( B∩C ) = ( A∪B )∩( A∪C )
A∩( B∪C ) = ( A∩B )∪( A∩C )
吸收律
A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A
幂等律
A∪A = A，A∩A = A
双重否定律
非非A = A
矛盾律
A∩A =
排中律
A∪A = U
余补律 = U，U =
零律
A∪U=U， A∩=
同一律
A∪=A，A∩U=A
德·摩根律
A∪B = A∩B A∩B = A∪B
A( B∪C ) = ( AB )∩( AC )
A( B∩C ) = ( AB )∪( AC )
U( B∪C ) = ( UB )∩( UC )
U( B∩C ) = ( UB )∪( UC )
维恩图
序列
序列（sequence）是被排成一列的 对象，各对象之间的顺序非常重要。
序列中的对象也称为项（item），
项的个数（可能是无限的）称为序 列的长度（length）。
取出序列中的某些特定的项并保持 它们在原来序列中的顺序，所得到 的 新 序 列 称 为 原 序 列 的 子 序 列 (subsequence)。
